上一期，咱们讲到了接连时刻周期信号的傅里叶级数打开。傅里叶的姓名可谓声名远播，是个不得不聊的人物。

  约瑟夫·傅里叶(1768-1830)，法国数学家，物理学家。终身赋有传奇色彩。儿时沦为孤儿，长大后，扛过枪，当过当地行政长官，出将入相。又那么酷爱学习。在研讨热传导问题时，于1811年，经过论文《热的传达》提出了任一函数能打开成三角函数的无量级数，也便是上一期中关于傅里叶级数的内容，积分改换根底。

  1822年，出书专著《热的解析理论》将三角函数级数的理论一般化。将周期信号推行到更一般的信号，更体系地总结概括为傅里叶剖析。

  依据时域信号的体现的不同特征（接连或离散，周期或非周期），傅里叶剖析有不同的类型，不同的叫法以示差异，如图1所示。这儿也看到了时域和频率的对偶性（Duality）。这期仍是先评论接连时刻类型，关于离散状况，后续会专门总结。

  傅里叶改换能够认为是对傅里叶级数定论的一般化推行进程，这儿先给出两个动图阐明这个趋近进程。其间图2是上一篇(积分改换根底中讲到的界说在区间[-1,1]的三角波，周期T=2。跟着周期T添加，并趋近于+∞，信号就等效为单周期的三角波（其他界说域的值都为零）。

  当周期T添加时，其傅里叶级数ak和周期T乘积的改变进程如图3中蓝色的离散幅值，赤色为akT的包络线。至于为什么是akT的乘积，咱们先留个疑问。

  图2和3能够正常的看到，当周期T添加时，时域信号越来越稀少，而其傅里叶级数的频谱却越来越密布。直觉信任，在极限状况下，其终极形状便是赤色的包络线函数。

  下边试着从极限的视点，理清如何将周期信号傅里叶级数转化为非周期信号的傅里叶改换。

  图4从头给出了周期为T的周期信号图4(a)和其极限状况，仅界说在-T/2和T/2区间的非周期信号图4(b)。

  图4(a)周期信号的傅里叶级数系数如图5。经过变形，留意和界说函数X(jω)的联络。X(jω)便是akT的包络线(a)周期信号的傅里叶级数表明。运用图5的包络线函数

  ω轴构成面积。图6把傅里叶改换对重写如图7所示。时域信号x(t)的表明从周期信号的

  咱们期望能够将傅里叶改换推行到更宽的合适运用的规模。就必须解说和答复第三个问题，周期信号如何用傅里叶改换来表明？如图8所示，首要考虑频域中坐落频率点（k

  从时域和频域不同视点剖析，就像调查硬币的正反面。尽管观测视点不同，事物本质上是共同的。就像历史上人们对电磁波的知道进程，到底是“波”仍是“粒子”，是人们对电磁波“波粒二象性”不同视点的观测成果。图9

  就像咱们对声响的了解相同，物体的振荡发生声响。不同的乐器，依据相同的曲谱，都能演奏出近乎相同的乐曲（音色有各自的特征）。实践感受到的是悦耳动听的音乐（时域）。曲谱就算是从频域记载音乐的方法。

  图10咱们咱们都知道，时域卷积是信号与体系的根底概念，时域中，需求经过卷积运算核算体系呼应。信任许多人，都知道卷积这概念，要真是让咱们经过卷积来推导一下时域中体系呼应。估量仍是要挠挠头皮的。相反，时域的卷积运算映射到频域，似乎一会儿就降级到了只需求小学生的运算才能了，即乘法。然后大幅度下降运算复杂性，也契合咱们一向懒散的赋性。

  T）时，也会看到为防止时域信号周期延拓后呈现频谱走漏，需求对时域采样加

  关于傅里叶改换的各种性质这儿就不具体的介绍了，咱们仍是翻翻书，多记多用才行。声明：本文内容及配图由入驻作者编撰或许入驻协作网站授权转载。文章观念仅代表作者自己，不代表电子发烧友网态度。文章及其配图仅供工程师学习之用，如有内容侵权或许其他违规问题，请联络本站处理。告发投诉

  ` 本帖最后由 eehome 于 2013-1-5 09:47 修改 漫画

  应用在工程上的工程师许多，但是有一些时分被一些数学公司搞蒙了，我把最近看的几篇通俗易懂的文章发上来，与咱们

  错失这篇文章，或许你这辈子不明白什么叫傅里叶改换了这篇文章的中心思维便是：要让读者在不看任何数学公式的状况下了解

  在研讨热力学时提出恣意周期的周期模拟信号都能够由其成谐波联络的正弦函数组成x(t) = sum(Ak*exp(j*kwot)),Ak为k次谐波系数.假定某一周期为T的模拟信号x(t

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